Pola Bilangan Segitiga Pascal dan Pola Bilangan Fibonancci

1. BELAJAR MEMAHAMI SEGITIGA PASCAL

Segitiga pascal merupakan aturan suatu aturan geometri pada koefesien binomial dalam sebuah segitiga. Manfaat dari segitiga pascal ini adalah salah satunya untuk menyelesaikan soal perpangkatan dengan cepat, karena kita tidaklah perlu mengalikan satu persatu  tetapi dari segitiga pascal ini kita langsung mengetahui koefisien dari penyelesaian sebuah soal perpangkatan. Perhatikan skema segitiga pascal berikut.

Pola segitiga pascal diatas diperlihatkan hingga pangkat ke 6, dan pola tersebut dapat diteruskan sampai tak terhingga. Untuk mengaplikasikan segitiga pascal diatas perhatikan penjelasan dibawah ini.

(a+b)² = a²+2ab+b²

Perhatikan pola dalam mengerjakan soal pangkat 3 berikut dan perhatikan koefisien untuk pangkat 3 dalam skema segitiga pascal diatas.

(a+b)³ = 1a³bº+3a²b¹+3a¹b²+1aºb³                                        ( perhatikan pola pangkatnya )

=a³ + 3a²b + 3ab²+ a³

Pola pangkatnya untuk variabel pertama berjalan dari besar kekecil yaitu dari 3,2,1,0 dan untuk variabel kedua berjalan dari kecil ke besar yaitu dari 0,1,2,3.

Perhatikan lagi untuk pangkat 4 berikut ini.

(a+b)⁴ = 1a⁴ bº + 4a³b¹ + 6a²b² + 4a¹ b³ + 1aºb⁴           

= a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴

Jadi dengan menggunakan pola segitiga pascal ini kita akan menghemat waktu untuk menghitung soal dengan pangakta yang besar. Misal ada soal (a+b)⁸ maka jika kita menghitung secara manual akan memakan waktu dan tenaga yang cukup banyak, karena pasti prosesnya akan panjang. Tetapi dengan adanya segitiga pascal ini kita akan lebih mudah dan lebih cepat menemukan hasilnya, serta mengurangi resiko keliru dalam menghitung.

2. POLA BILANGAN FIBONANCCI

Bilangan fibonancci adalah barisan angka khusus yang dibuat oleh Fibonacci dengan menulis dua angka awal terlebih dahulu kemudian angka pada barisan ketiga adalah jumlah dari 2 angka awal tersebut, Angka keempat adalah jumlah dari angka ke-2 dan angka ke-3, Angka kelima adalah jumlah angka ke-3 dan angka barisan ke-4 dan begitu terus dengan aturan menambah 2 suku sebelumnya.

Dua bilangan Fibonacci pertama yaitu bilangan 0 dan 1. Sehingga suku-suku berikutnya dari barisan bilangan Fibonacci yaitu sebagai berikut.

Bilangan pertama: 0

Bilangan kedua: 1

Bilangan ketiga: 0 + 1 = 1

Bilangan keempat: 1 + 1 = 2

Bilangan kelima: 1 + 2 = 3

Bilangan keenam: 2 + 3 = 5

Bilangan ketujuh: 3 + 5 = 8

Bilangan kedelapan: 5 + 8 = 13

dan seterusnya sehingga bilangan selanjutnya merupakan penjumlahan dari dua bilangan sebelumnya.

 

Keunikan Bilangan Fibonancci

Ternyata bilangan febonancci memiliki sebuah keuinkan yaitu:

Apabila pembagian sebuah angka dengan angka berikutnya maka akan menghasilkan sebuah rasio yang tetap.

Contoh:  2, 4, 6, 10, 16, 26, 42, 68, 110, 178,….

Pembagian bilangannya yaitu 4 : 6 = 0,66

6 : 10 = 0,6

16 : 26 = 0,61

42 : 68 = 0,61

110 : 178 = 0,61.

Unik kan…

Keunikan yang lainya yaitu Jika membagi sebuah angka dengan 2 angka berikutnya maka juga menghasilkan rasio yang tetap. Lihat contoh di bawah ini!

Jumlah Daun pada Daun Bungan Petals

Bunga Matahari

 

 

 

 

Source:

http://rumus-matematika.com/segitiga-pascal/

https://rumusbilangan.com/bilangan-fibonacci/

https://rumuspintar.com/fibonacci/